解题思路三：排除法

　　典型题目1：张涛、李明和赵亮三人住在三个相邻的房间内，他们之间满足这样的条件：

　　(1)每个人喜欢一种宠物，一种饮料，一种啤酒，不是兔就是猫，不是果粒橙就是葡萄汁，不是青岛就是哈尔滨；(2)张涛住在喝哈尔滨者的隔壁；(3)李明住在爱兔者的隔壁；(4)赵亮住在喝果粒橙者的隔壁；(5)没有一个喝青岛者喝果粒橙；(6)至少有一个爱猫者喜欢喝青岛啤酒；(7)至少有一个喝葡萄汁者住在一个爱兔者的隔壁；(8)任何两人的相同爱好不超过一种。

　　问：住中间房间的人是谁？

　　专家解析：根据条件1，每个人的三爱好组合必是下列组合之一：A。葡萄汁，兔，哈尔滨；B。葡萄汁，猫，青岛；C。果粒橙，兔，青岛；D。果粒橙，猫，哈尔滨；E。葡萄汁，兔，青岛；F。葡萄汁，猫，哈尔滨；G。果粒橙，兔，哈尔滨；H。果粒橙，猫，青岛。根据条件5，可以排除C和H。

　　于是，根据条件6，B是某个人的三嗜好组合；根据条件8，E和F可以排除；再根据条件8，D和G不可能分别是某两人的三嗜好组合；因此A必定是某个人的三嗜好组合；然后根据条件8，可以排除G；于是余下来的D必定是某个人的三爱好组合。

　　根据2、3和4，住房居中的人符合下列情况之一：喝青岛而又爱兔，2.喝青岛而又喝果粒橙，3.爱兔而又喝果粒橙。既然这三人的三爱好组合分别是A、B和D，那么住房居中者的三爱好组合必定是A或者D，那么三个人的房间排序如下所示：B、A、D或B、D、A。

　　根据条件7，可排除D；因此，根据条件4，赵亮的住房居中。

　　典型题目2：有10个人站成一队，每个人头上都戴着一顶帽子，帽子有3顶红的，4顶黑的，5顶白的。每个人不能看到自己的帽子，只能看到前面的人的，最后一个人能够看到前面9个人的帽子颜色，倒数第二个人能够看到前面8个人的帽子颜色，以此类推，第一个人什么也看不到。

　　现在从最后面的那个人开始，问他是不是知道自己所戴帽子的颜色，如果他回答不知道，就继续问前面的人。如果后面的9个人都不知道，那么最前面的人知道自己颜色的帽子吗？为什么？

　　专家解析：最后一个人不知道自己所戴帽子的颜色，那么他的帽子和剩下的两顶帽子属于两种以上的颜色，通过排除，知道他的帽子和剩下的两顶帽子分属于三种颜色，第九个人不能判断自己所戴帽子的颜色，也是如此，以此类推，第一个人就能知道自己帽子的颜色为白色。

　　解题思路四：分析法

　　典型题目：两个直径分别是2和4的圆环，如果小圆在大圆内部绕大圆转一周，那么小圆自身转了几周？如果在大圆的外部转，小圆自身又要转几周呢？

　　专家解析：两圆的直径分别为2、4，那么半径分别为1、2。假如把大圆剪开并拉直，那么小圆绕大圆转一周，就变成从直线的一头移动到另一头。因为这条直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆需要滚动2圈。

　　但现在小圆在沿大圆滚动的同时，自身还要转动。小圆在沿着大圆滚动1周并回到原出发点的同时，小圆自身也转了1周。

　　如果小圆在大圆的内部滚动，其自转的方向与滚动的转向相反，因此小圆自身转了1周；如果小圆在大圆的外部滚动，其自转的方向与滚动的转向相同，因此小圆自身转了3周。

　　解题思路五：观察法

　　典型题目：观察图形：○●○●●○●●●●○●●●●●●●●○……前200个珠子中有多少个黑色的？

　　专家解析：看图形可知，白色珠子一次一个，黑珠子除第一个外，其余是按照2的n次方的规律排下去。第一块黑珠子有1个，第二块有2个，第三块有2*2=4个，第四块有2*2*2=8个，第五块有2*2*2*2=16个，第六块有2*2*2*2*2=32个，第七块有2*2*2*2*2*2=64个，第八块有2*2*2*2*2*2*2=128个。

　　这样可推断出，前200个珠子中有8个白的，有192个是黑的。

　　研究生体验
　　形似国考题 神似竞赛题

　　记者拿着搜罗的分班考试题找到正在清华大学就读研究生二年级的李永新，仅10道题，他就做了近两个小时，A4大的草稿纸用了2张，密密麻麻画满了演算图、公式、思路过程。

　　“这和我去年年底参加公务员考试的题目非常接近。”他表示，从题目看和国考题非常相似，解题就是绕圈子，需要考生的分析能力超强，解题对外经贸大学大四学生王曼宁在做过试题后告诉记者，去年年底，她参加了全国大学生数学竞赛，现在做这些题，好像似曾相识。有些分析题已经涉及大学知识点，并需要利用数学建模的知识。

　　●名词解释
　　数学建模

　　当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子。

　　也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。