2005年GCT考试逻辑笔记（一）
来源：编辑：发布时间：2006年1月27日
内容导读：
三、推理的概述
1．推理的含义、结构
含义：从已知的命题推出新的命题
结构：前提和结论两部分构成。
（因为……所以……；由于……因此……）
[例1]给出前提找结论
按照某种人性的一般原则，一定社会的人不管其地位多高，受教育时间多长，他的行为总是随环境的变化而变化的。人性中既有善的一面，也有恶的一面，每个人实际上都有自私的情结或倾向，他们被称之为“理性经济人”。以下选项中哪一项不是题干能推出的结论：
A．一个人在为社会提供某种服务的时候，不可能不考虑自己的经济利益。
B．一旦拥有了公共权力，某些人极有可能搞权钱交易。
C．应该设计一些制度性因素，对政府官员的行为加以约束。
D．对政府官员的管理主要靠提高他们的自律意识。
[例2]给出结论找前提（增补前提、加强前提、支持前提、为前提辩护……）
人的日常思维和行为都包含着有意识的主动行为，包含着某种创造性，而计算机的一切行为都是由预先编制的程序控制的，因此，计算机不可能拥有人所具有的主动性和创造性。
补充以下哪一项将最有力地支持题干中的推理？
A．计算机能够像人一样具有学习能力。
B．计算机程序不能模拟人的主动性和创造性。
C．在未来社会，人控制计算机还是计算机控制人，是很难说的一件事。
D．人能够编制出模拟人的主动性和创造性的计算机程序。
[例3]削弱前提
某校最近进行了一项有关奖学金对学习成绩是否有促进作用的调查，结果表明：获得奖学金的学生比那些没有获得奖学金的学生的学习成绩要高10％。调查的内容包括上课的出勤率、日平均自习时间、完成作业情况等。这充分说明奖学金对提高学生学习成绩是有作用的。
以下哪一项为真，最能削弱上述结论。
A．获得奖学金通常是因为那些同学有好的学习习惯和好的学习成绩。
B．获得奖学金的同学可以更容易通过改善学习环境来提高学习成绩。
C．学习成绩差的同学通常学习成绩长而缺少正常的休息。
D．对学习成绩的高低与奖学金关系的研究要采取定量的方法。
削弱前提主要是找相反的事例。
加强论证、削弱论证的题目类似。
2．推理的有效性
＝遵守逻辑规则的推理
＝形式正确的推理
形式正确的推理¹结论正确的推理
形式有效＋前提内容真实®结论正确
|
形 式 |
前 提 |
结 论 |
|
有 效 |
真 实 |
正 确 |
|
有 效 |
虚 假 |
不 定 |
|
无 效 |
真 实 |
不 定 |
|
无 效 |
虚 假 |
不 定 |
第4种情况：
所有做好事的人是党员， 所有的人是要死的，
雷锋是党员， 我不是人，
所以，雷锋是做好事的人。 所以，我不会死。
[例]“如果前提正确并且形式有效那么推理的结论必然正确。”根据这一判断，以下哪几种情况可能会出现？
A．结论正确并且前提正确，但是形式无效。
B．形式有效并且结论正确，但是前提虚假。
C．前提虚假并且形式无效，但是结论正确。
D．前提虚假并且形式无效，结论虚假。
3．推理的种类
思维进程方向：演绎推理、归纳推理、类比推理
前提与结论的关系：必然性推理（演绎推理、完全归纳推理）
或然性推理（不完全归纳推理、类比推理）
四、命题变形的直接推理
“变形”指改变命题的结构。
1．换质法
通过改变原命题的联结词，得到一个新的命题。
是®不是（非）；不是®是（非）
如：（1）所有的S是P®所有的S不是非P
（2）有些S不是P®有些S是非P
（3）所有的非P不是非S®所有的非P是S
“推出”：®
“非、并非”：－，Ø，~
如：－P；`P；－（p®q）；（p®q）……
2．换位法
通过交换S与P的位置，得到一个新的命题。
规则：
（1）只能换位，不能换质；
（2）原命题中不周延的项，在结论中不得周延。
根据换位规则：
所有的S是P®所有P是S
＋ － ＋ －
所有的S是P®有些P是S
如：所有的大学生是青年®有些青年是大学生
有些S不是P®有些P不是S
－ ＋ － ＋
如：有些人不是大学生®有些大学生不是人
A®I；O命题不能换位
O命题不能换位包括：POS，`POS ……
3．换质位法（换位质法）
重点：连续换质换位
[练习] 从PAS出发，能推出（ ）。
a. SOP b.`PIS c. SIP d.POS
第三章 三段论推理
一．三段论的含义与结构
借助一个共同项把两个性质命题联接起来，推出一个新的性质命题。
所有的花是美的，玫瑰花是花，所以，玫瑰花是美的。
由三个概念（大项P、中项M、小项S）和大前提、小前提、结论构成。
[练习]“学术论文不是文学作品，一切文学作品都需要创造艺术形象，而学术论文不需要创造艺术形象。”
指出这一三段论的大项、中项、小项以及大前提、小前提和结论。
[例1] “黄铜不是金子，黄铜是闪光的，所以，有的闪光的不是金子。” 下述推理中与这一推理的结构最为相近的是：
A．宗教不是真理，真理是要受实践检验的，因此，宗教是不要受实践检验的。
B．宝钢没有亏损，宝钢是国有大型企业，因此，有的国有大型企业没有亏损。
C．鲁迅是文学家，鲁迅是思想家，因此，有的思想家是文学家。
D．坏人都攻击我，你攻击我，所以，你是坏人。
[例2] “凡艺术品都有审美价值，有的自然物品是艺术品，因此，有的自然物品具有审美价值。”与这一推理的结构最为相似的下述推理是：
A．凡黄铜都不是金子，黄铜是闪光的，因此，有的闪光的不是金子。
B．凡湖南人都爱吃辣椒，有的科学家是湖南人，因此，有的科学家爱吃辣椒。
C．坏人都攻击我，你攻击我，因此，你是坏人。
D．邪教专搞歪门邪道，法轮功是邪教，因此，法轮功专搞歪门邪道。
2．规则
（1）三段论必须有而且只能有三个不同的概念
汉字一天是写不完的，
“一”是汉字，
所以，“一”是一天写不完的。
（2）中项在前提中至少周延一次
和尚是理光头的，
陈佩斯是理光头的，
所以，陈佩斯是和尚。
（3）大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中不得周延
所有法律系的同学（M）都要认真学习逻辑（P），
王某（S）不是法律系的同学（M），
所以，王某（S）不需要认真学习逻辑（P）。
（4）两个否定前提推不出必然的结论；前提之一是否定的，结论必然否定；结论是否定的，前提之一必然否定。
（肯定前提只能推出肯定结论。）
（5）两个特称前提推不出必然结论；如果前提之一特称，那么结论必然特称。
[例1]“小偷是高个子，你是高个子，所以，你是小偷。”
下列推理都具有与上述推理相同的逻辑错误，除了：
A．有的科学家有私人汽车，大款都有私人汽车，因此，有的科学家是大款。
B．有的南方人爱吃辣椒，有些南方人喜欢吃甜食，因此，有的喜欢吃甜食的人爱吃辣椒。
C．干部要起带头作用，我不是干部，因此，我不要起带头作用。
D．有的牙科医生喜欢烹饪，李进是牙科医生，因此，李进喜欢烹饪。
[例2] 有些效果良好的化妆品是N公司生产的。所有N公司生产的化妆品都价格昂贵，而价格昂贵的化妆品都受到女士们的信任。
以下各项都能从题干中推出，除了：
A．有些效果良好的化妆品受到女士们的信任。
B．所有N公司生产的化妆品都受到女士们的信任。
C．有些价格昂贵的化妆品效果是良好的。
D．受到女士们信任的化妆品有些实际效果并不好。
价格昂贵的化妆品都受到女士们的信任，
所有N公司生产的化妆品都价格昂贵，
所以，所有N公司生产的化妆品都受到女士们的信任。（B）
所有N公司生产的化妆品都受到女士们的信任，（B）
有些效果良好的化妆品是N公司生产的，
所以，有些效果良好的化妆品受到女士们的信任。（A）
有些效果良好的化妆品是N公司生产的，
所有N公司生产的化妆品都价格昂贵，
所以，有些价格昂贵的化妆品效果是良好的。（C）
3．三段论的格与式
因三段论的中项在前提中的不同位置而形成的不同形式的三段论叫做三段论的格。
第一格： M－P [规则]
S－M （1）大前提全称
S－P （2）小前提肯定
第二格： P－M [规则]
S－M （1）前提之一否定
S－P （2）大前提全称
第三格： M－P [规则]
M－S （1）小前提肯定
S－P （2）结论特称
第四格： P－M
M－S
S－P
[规则]
（1）如果前提中有一个否定，则大前提全称。
（2）如果大前提肯定，则小前提全称。
（3）如果小前提肯定，则结论特称。
格的规则只能适用于自己的格，并且仅仅是有效三段论的必要条件而非充分条件。
第三格三段论：有些M是P
有些M是S
有些S是P
[规则]（1）小前提肯定；（2）结论特称
在三段论四个格中，第一格最重要，被称为“典型格”、“审判格”。
三段论的式
由于A、E、I、O四种命题在前提和结论中的不同组合而形成的不同形式的三段论叫做三段论的式。
如：大款都有私人汽车，
有的科学家有私人汽车，
因此，有的科学家是大款。
AII式
大前提： A E I O
小前提： A E I O
结 论： A E I O
4×4×4＝64×4（4个格）＝256式
有效式：24个；弱式：5个
根据24个有效式判断三段论是否合乎逻辑。
如：大款都有私人汽车，
有的科学家有私人汽车，
因此，有的科学家是大款。
（第2格：AII式无效）
四、省略三段论
在一定的语境下省去某一个前提或结论的三段论。
我不相信鬼神，因为我是唯物主义者。
省略三段论不同于命题变形的直接推理。
所有的大学生是青年，所以，有些青年是大学生。
特点：简明扼要，易于表达；但是容易包含逻辑错误。
根据三段论的结构和语言环境补充完整，并根据三段论的规则进行检查。
我不是外语系学生，所以我不需要认真学习外语。
所有外语系的学生要认真学习外语，
我不是外语系学生，
所以我不需要认真学习外语。
（大项扩大）
所有认真学习外语的都是外语系的同学，
我不是外语系同学，
所以我不需要认真学习外语。
（前提虚假）
省略三段论（增补前提或结论）
[例1]“哈尔滨人都是北方人，有些哈尔滨人不是工人。”
以上命题为真，则以下哪一项一定为真？
A．有些北方人是工人 B．有些北方人不是工人
C．有些工人是北方人 D．有些工人不是北方人
[例2] “有的罪犯留大胡子。因此，有的自私的人留大胡子。”补充以下哪一项将最有力地支持题干中的推理？
A．有的罪犯是自私者 B．有的自私者并不留大胡子
C．所有的罪犯都是自私者 D．所有自私者都是罪犯
讨论：
有人说:社会发展要以人为本，我是人，所以，社会发展要以我为本。
第四章 复合命题及其推理
一、复合命题
1．联言判断：p并且q
2．相容选言判断：p或者q
3．不相容选言判断：要么p，要么q
4．充分条件假言判断：如果p那么q（只要p，则q）
5．必要条件假言判断：只有p才q（除非p，才q）
6．充分必要条件假言判断：当且仅当p，则q
（如果p那么q；并且如果非p那么非q）
7．并非p
复合命题真值表：
|
p |
q |
-p |
-q |
pÙq |
pÚq |
pÚq |
p®q |
p¬q |
p«q |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
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1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
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1 |
0 |
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0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
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0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
复合命题的真假由肢命题的真假所决定，但是并不意味着简单命题全真则复合命题为真；简单命题全假则复合命题为假。
如果有一根无限长的杠杆，那么就能把地球撬起来。
0 ® 0 ＝1
如果1＋2＝5，那么雪是黑的。
0 ® 0 ＝1
蕴涵怪论：
0 ®（）＝1； （ ）® 1 ＝1
蕴涵怪论的运用：用于回答棘手问题：
1．水渠中有多少桶水？
2．1＋1什么时候不等于2？
3．“你愿意嫁给肖邦还是希特勒！”
“我相信我有能力感化希特勒。如果我能够嫁给希特勒，第二次世界大战就不会死那么多人，并且我也不会让他发动第二次世界大战！”
注意以下公式转化：
（1）（只有p才q）＝（如果非p那么非q）
（如果p那么q）＝（只有非p才非q）
（2）（如果p那么q）＝（只有q才p）
（3）（只有p才q）＝（如果q那么p）
（4）（如果p那么q）＝（非p或者q）；（p或者q）＝（如果非p那么q）
（1）只有通过外语4级考试才能取得学士学位
＝如果不通过外语4级考试那么就不能取得学士学位
（2）如果要当律师，那么就要取得律师资格证书
＝只有取得律师资格证书才能当律师
（3）只有年满18岁才有选举权
＝如果有选举权那么一定年满18岁
（4）犯错误或者是由于主观原因或者是客观原因
＝如果不是主观原因那么就是客观原因
[练习] 下列公式中哪些是相等的？
(1)如果p那么q (2)如果非p那么非q
(3)如果q那么p (4)如果非q那么非p
(5)只有p才q (6)只有非p才非q
(7)只有q才p (8)只有非q才非p
[例1]某游泳池门口竖着一块牌子：“不会游泳者禁止入内”。某日来了一群都会游泳的人。如果牌子上的话得到准确理解和严格执行的话，那么以下诸判断中只有一项是真的，这一真的判断是：
A．他们可能不会被允许进入 B．他们一定不会被允许进入
C．他们一定会被允许进入 D．他们不可能被允许进入
[例2]孔子说：“己所不欲，勿施于人”下面哪一项不是这句话的逻辑推论？
A．只有己所欲，才能施于人 B．若己所欲，则施于人
C．除非己所欲，否则不施于人 D．凡是施于人的都应该是己所欲的
[例3]有人在谈到美军虐待俘虏的照片时说道：“如果不想在做蠢事时被当场捉住，就不要做蠢事。”下面哪一句话所表达的意思与上面这句话的意思不同？
（A）如果做蠢事，就要准备在做蠢事时被当场捉住
（B）只有不做蠢事，才能避免在做蠢事时被当场捉住
（C）或者在做蠢事时被当场捉住，或者不做蠢事
（D）若做蠢事时被当场捉住，那就自认倒霉吧
[例4]古希腊哲人说：未经反省的人生是没有价值的
下面哪一项与这句格言的意思最不接近？
A．只有经过反省人生才有意义 B．人应该活得明白一点
C．糊涂一世，快活一生 D．要想人生有价值，就要不时地对人生进行反省
二、复合命题推理
以复合命题为前提或结论的推理叫做复合命题推理。
1．联言推理
组合式（p,q）→（p并且q）；
分解式（p并且q）→ p (q)
2．相容选言推理：
否定肯定式：p或者q
非p
所以，q
如：
某人犯错误或者是主观原因或者是客观原因，
某人犯错误不是主观原因，
所以，某人犯错误是客观原因。
注意否定肯定的含义：否定，小前提与大前提中的肢命题真假相反；肯定，小前提与大前提中的肢命题真假相同。
无效式：肯定否定式
某人犯错误或者是主观原因或者是客观原因，
某人犯错误是主观原因，
所以，某人犯错误不是客观原因。
分析下列推理是否有效？
或者是你错了，或者是我错了
事实证明你错了
所以，我没有错。
3．不相容选言推理：
否定肯定式：要么p要么q 肯定否定式：要么p要么q
非p p
所以，q 所以，非q
[例1]电视广告：这酒嘛，年头要长一点，工艺要精一点。好酒，可以喝一点。（广告者大量手中的板城烧锅酒）嗯，板城烧锅酒，可以喝一点。
为了使题干中最后一句话成为前几句话的逻辑推论，需要补充下面哪一个前提？
A．茅台酒是中国最著名的好酒 B．板城烧锅酒年头很长
C．五粮液和板城烧锅酒都是好酒 D．板城烧锅酒工艺很精
[例2]某学校有四名外国专家，分别来自美国、加拿大、韩国和日本。他们分别在电子、机械和生物三个系工作，其中：①日本专家单独在机械系；②韩国专家不在电子系；③美国专家和另外某个外国专家同在某个系；④加拿大专家不和美国专家同在一个系。以上条件可以推出美国专家所在的系为：
A．电子系 B．机械系 C．生物系 D．电子系或生物系
[例3]关于某一刑事案件有以下四个断言：①有证据表明陈虎没有作案；②作案者或者是王光或者是陈虎或者是祝同；③也有证据表明王光没有作案；④电视画面显示：在案发时，祝同在远离案发现场的一个足球赛的观众席上。
下面哪一项是关于题干中四个断言的正确描述？
A．从上述断言可以推出：只有一个人作案
B．上述断言中至少有一个是假的
C．从这些断言可以推出：表明王光没有作案的证据是假的
D．祝同肯定不在该足球赛的观众席上
4．充分条件假言推理：
肯定前件式：如果p那么q 否定后件式：如果p那么q
P 非q
所以，q 所以，非p
如果下雨那么地湿， 如果下雨那么地湿，
现在下雨了， 现在地没有湿，
所以，现在地湿。 所以，现在没有下雨。
5．必要条件假言推理：
否定前件式：只有p才q 肯定后件式：只有p才q
非p q
所以，非q 所以，p
只有年满18岁才有选举权， 只有年满18岁才有选举权，
小张不满18岁， 小张已有选举权，
所以，小张没有选举权。 所以，小张年满18岁。
充分条件假言推理与必要条件假言推理有效与无效相反。
不会游泳者不得入内，
小张会游泳，
所以，小张一定能入内。
“不会游泳者不得入内”=如果不会游泳那么不得入内
=只有会游泳才能入内。
6．充分必要条件假言推理：（略）
[例]有很多自称是职业中介人的人，尽管他们日常生活中的很多时间都在进行中介工作，但其实他们并不真正属于这个行业，因为中介工作并不是他们主要的经济来源。
以下哪项假定最能支持以上的推理？
A．职业中介人的手段和收入水平都比业余中介人要高得多
B．经常进行中介工作是成为一名职业中介人的必由之路
C．人们希望成为职业中介人的动力来自于想获得更高的经济收入
D．一个中介人，除非他的大部分收入来自中介工作，否则不能称为职业中介人
除非……否则不=只有……才能
只有大部分收入来自中介工作才能称为职业中介人
很多人做中介工作并不是他们主要的经济来源
所以，他们并不真正属于这个行业