所谓武器，是本人在做题过程中的一些经验，主要是针对提高解题速度而言。其中，引用的题目全部为东方飞龙模拟试题。如果觉得这些方法有用的话，大家可以拿来参考。[font=宋体]　　一、特值法[/font] [font=宋体]　　顾名思义，特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。[/font] [font=宋体]　　例：[/font]f(n)=(n+1)^n-1[font=宋体]（[/font]n[font=宋体]为自然数且[/font]n[font=宋体]＞[/font]1[font=宋体]），则[/font]f(n) [font=宋体]　　（[/font]A[font=宋体]）只能被[/font]n[font=宋体]整除[/font] [font=宋体]　　（[/font]B[font=宋体]）能被[/font]n^2[font=宋体]整除[/font] [font=宋体]　　（[/font]C[font=宋体]）能被[/font]n^3[font=宋体]整除[/font] [font=宋体]　　（[/font]D[font=宋体]）能被[/font](n+1)[font=宋体]整除[/font] [font=宋体]　　（[/font]E[font=宋体]）[/font]A[font=宋体]、[/font]B[font=宋体]、[/font]C[font=宋体]、[/font]D[font=宋体]均不正确[/font] [font=宋体]　　解答：令[/font]n=2[font=宋体]和[/font]3[font=宋体]，即可立即发现[/font]f(2)=8[font=宋体]，[/font]f(3)=63[font=宋体]，于是知[/font]A[font=宋体]、[/font]C[font=宋体]、[/font]D[font=宋体]均错误，而对于目前五选一的题型，[/font]E[font=宋体]大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑[/font]E[font=宋体]，所以，马上就可以得出答案为[/font]B[font=宋体]。[/font] [font=宋体]　　例：在等差数列[/font]{an}[font=宋体]中，公差[/font]d[font=宋体]≠[/font]0[font=宋体]，且[/font]a1[font=宋体]、[/font]a3[font=宋体]、[/font]a9[font=宋体]成等比数列，则[/font](a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)[font=宋体]等于[/font] [font=宋体]　　（[/font]A[font=宋体]）[/font]13/16 [font=宋体]　　（[/font]B[font=宋体]）[/font]7/8 [font=宋体]　　（[/font]C[font=宋体]）[/font]11/16 [font=宋体]　　（[/font]D[font=宋体]）[/font]-13/16 [font=宋体]　　（[/font]E[font=宋体]）[/font]A[font=宋体]、[/font]B[font=宋体]、[/font]C[font=宋体]、[/font]D[font=宋体]均不正确[/font] [font=宋体]　　解答：取自然数列，则所求为[/font](1+3+9)/(2+4+10)[font=宋体]，选[/font]A[font=宋体]。[/font] [font=宋体]　　例：[/font]C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+[font=宋体]……[/font]+3^(n-1)C(n,n)[font=宋体]等于[/font] [font=宋体]　　（[/font]A[font=宋体]）[/font]4^n [font=宋体]　　（[/font]B[font=宋体]）[/font]3*4^n [font=宋体]　　（[/font]C[font=宋体]）[/font]1/3*(4^n-1) [font=宋体]　　（[/font]D[font=宋体]）[/font]4^n/3-1 [font=宋体]　　（[/font]E[font=宋体]）[/font]A[font=宋体]、[/font]B[font=宋体]、[/font]C[font=宋体]、[/font]D[font=宋体]均不正确[/font] [font=宋体]　　解答：令[/font]n=1[font=宋体]，则原式[/font]=1[font=宋体]，对应下面答案为[/font]D[font=宋体]。[/font] [font=宋体]　　例：已知[/font]abc=1[font=宋体]，则[/font]a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)[font=宋体]等于[/font] [font=宋体]　　（[/font]A[font=宋体]）[/font]1 [font=宋体]　　（[/font]B[font=宋体]）[/font]2 [font=宋体]　　（[/font]C[font=宋体]）[/font]3/2 [font=宋体]　　（[/font]D[font=宋体]）[/font]2/3 [font=宋体]　　（[/font]E[font=宋体]）[/font]A[font=宋体]、[/font]B[font=宋体]、[/font]C[font=宋体]、[/font]D[font=宋体]均不正确[/font] [font=宋体]　　解答：令[/font]a=b=c=1[font=宋体]，得结果为[/font]1[font=宋体]，故选[/font]A[font=宋体]。[/font] [font=宋体]　　例：已知[/font]A[font=宋体]为[/font]n[font=宋体]阶方阵，[/font]A^5=0[font=宋体]，[/font]E[font=宋体]为同阶单位阵，则[/font] [font=宋体]　　（[/font]A[font=宋体]）[/font]|A|[font=宋体]＞[/font]0 [font=宋体]　　（[/font]B[font=宋体]）[/font]|A|[font=宋体]＜[/font]0 [font=宋体]　　（[/font]C[font=宋体]）[/font]|E-A|=0 [font=宋体]　　（[/font]D[font=宋体]）[/font]|E-A|[font=宋体]≠[/font]0 [font=宋体]　　（[/font]E[font=宋体]）[/font]A[font=宋体]、[/font]B[font=宋体]、[/font]C[font=宋体]、[/font]D[font=宋体]均不正确[/font] [font=宋体]　　解答：令[/font]A=0[font=宋体]（即零矩阵），马上可知[/font]A[font=宋体]、[/font]B[font=宋体]、[/font]C[font=宋体]皆错，故选[/font]D[font=宋体]。[/font] [font=宋体]　　二、代入法[/font] [font=宋体]　　代入法，即从选项入手，代入已知的条件中解题。[/font] [font=宋体]　　例：线性方程组[/font] [font=宋体]　　[/font]x1+x2+[font=宋体]λ[/font]x3=4 [font=宋体]　　[/font]-x1+[font=宋体]λ[/font]x2+x3=[font=宋体]λ[/font]^2 [font=宋体]　　[/font]x1-x2+2x3=-4 [font=宋体]　　有唯一解[/font] [font=宋体]　　（[/font]1[font=宋体]）λ≠[/font]-1 [font=宋体]　　（[/font]2[font=宋体]）λ≠[/font]4 [font=宋体]　　解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选[/font]C[font=宋体]。[/font] [font=宋体]　　例：不等式[/font]5[font=宋体]≤[/font]|x^2-4|[font=宋体]≤[/font]x+2[font=宋体]成立[/font] [font=宋体]　　（[/font]1[font=宋体]）[/font]|x|[font=宋体]＞[/font]2 [font=宋体]　　（[/font]2[font=宋体]）[/font]x[font=宋体]＜[/font]3 [font=宋体]　　解答：不需要解不等式，而是将条件（[/font]1[font=宋体]）、（[/font]2[font=宋体]）中找一个值[/font]x=2.5[font=宋体]，会马上发现不等式是不成立的，所以选[/font]E[font=宋体]。[/font] [font=宋体]　　例：行列式[/font] [font=宋体]　　[/font]1 0 x 1 [font=宋体]　　[/font]0 1 1 x =0 [font=宋体]　　[/font]1 x 0 1 [font=宋体]　　[/font]x 1 1 0 [font=宋体]　　（[/font]1[font=宋体]）[/font]x=[font=宋体]±[/font]2 [font=宋体]　　（[/font]2[font=宋体]）[/font]x=0 [font=宋体]　　解答：直接把条件（[/font]1[font=宋体]）、（[/font]2[font=宋体]）代入题目，可发现结论均成立，所以选[/font]D[font=宋体]。[/font] [font=宋体]　　三、反例法[/font] [font=宋体]　　找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。[/font] [font=宋体]　　例：[/font]A[font=宋体]、[/font]B[font=宋体]为[/font]n[font=宋体]阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分别是[/font]A^T[font=宋体]、[/font]B^T[font=宋体]，则有[/font]|A+B|=0 [font=宋体]　　（[/font]1[font=宋体]）[/font]|A|=-|B| [font=宋体]　　（[/font]2[font=宋体]）[/font]|A|=|B| [font=宋体]　　解答：对于条件（[/font]2[font=宋体]），如果[/font]A=B=E[font=宋体]的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑[/font]A[font=宋体]或[/font]E[font=宋体]了。[/font] [font=宋体]　　例：等式[/font]x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1[font=宋体]成立[/font] [font=宋体]　　（[/font]1[font=宋体]）[/font]a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 [font=宋体]　　（[/font]2[font=宋体]）[/font]x/a+y/b+z/c=1[font=宋体]，且[/font]a/x+b/y+c/z=0 [font=宋体]　　解答：对于条件（[/font]1[font=宋体]），若[/font]a=b=c=x=y=z=1[font=宋体]，显然题目的结论是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考虑[/font]B[font=宋体]、[/font]C[font=宋体]或[/font]E[font=宋体]了。[/font] [font=宋体]　　四、观察法[/font] [font=宋体]　　观察法的意思，就是从题目的条件和选项中直接观察，得出结论或可以排除的选项。[/font] [font=宋体]　　例：设曲线[/font]y=y(x)[font=宋体]由方程[/font](1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x[font=宋体]所确定，则过点 [/font]