[align=left][b][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]一、问题求解[/size][/font][/color][/b][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]1[/size][/font][/color][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是（ ）[/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]（A）120 种 （B）125 种 （C）124种 （D）130种 （E）以上结论均不正确[/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]【[b]解题思路[/b]】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：[/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况；[/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况；[/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况；[/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：5*5*5=125 [/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]【[b]参考答案[/b]】（B）[/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]2[/size][/font][/color][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]、从 这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有（ ）[/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]（A）90个 （B）120个 （C）200个 （D）180个 （E）190个[/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]【[b]解题思路[/b]】分类完成[/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个；以2为公差的由小到大的等差数列有16个；以3为公差的由小到大的等差数列有14个；…；以9为公差的由小到大的等差数列有2个。[/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]组成的等差数列总数为 180（个）[/size][/font][/color][/align] [align=left][color=#333333][font=宋体][size=10.5pt]【[b]参考答案[/b]】（D）[/size][/font][/color][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align]