一、单选题　　 1．已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有 A．三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内 B．四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4 C．四个根，分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4) D．三个根，分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内 2．过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为 A．-2 B．2 C．-1 D．1 3．若f’(1)=3，则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h= A．3 B．-3 C．6 D．-6 4．下列广义积分中，发散的是() A．int_1^(+oo)xe^(-x)dx B．int_e^(+oo)(dx)/(xlnx) C．int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx D．int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x) 5．设f(x+1)=x^2-3x+2，则f(x)= A．x^2-6x+5 B．x^2-5x+6 C．x^2-5x+2 D．x^2-x 二、填空题 1．lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___ 2．f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___ 3．f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},则lim_(x->0^(-))f(x)=___ 4．z=x^y，则(delz)/(delx)=___,(delz)/(dely)=___ 5．设D={(x,y)||x|<=pi,0<=y<=1}，则intint_D(2+xy)dxdy=___ 6．设有方程z^2-3xyz-a^3=0,则z’_x=___ 7．若R(x)=10x-0.02x^2，则MR=___ 8．sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)=___ 9．已知lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4，则a=___ 10．f(x)在点x=x_0连续是f(x)在点x=x_0可导的___条件。 三、计算题 1．求f(x)=x/x，phi(x)=|x|/x当x->0时的左、右极限，并说明它们在x->0时的极限是否存在。 2．求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解 3．设z=lntan(y/x)，求dz 4．intxln(1+x^2)dx 5．求定积分int_0^(1/2)1/(sqrt((1-x^2)^3))dx 四、计算题二 1．已知z=f(xy,x+y),求(del^2z)/(delx^2),(del^2z)/(dely^2) 2．求intint_(D)cos(x+y)dxdy,D由y=0,y=x,x=pi所围 3．设y=2arctan(sqrt(x/(1-x)))，求y’ 五、应用题 1．设某商品日产量是x个单位时，总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0，求 (1)总费用F(x) (2)若销售单价是25元，求总利润 (3)日产量为多少时，才能获得最大利润 六、证明题 1．设z=arctan(x/y),求证x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0