一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设 ,则x=0是f(x)的（　　　）

A．可去间断点                                                B．跳跃间断点

C．无穷间断点                                                D．连续点

2．设函数y=f(x)在点x₀的邻域V(x₀)内可导，如果"x∈V(x₀)有f(x)≥f(x₀)，则有（　　　）

A．                                             B．

C．                                                   D．

3．已知某商品的成本函数为 ，则当产量Q=100时的边际成本为

A．5                                                                B．3

C．3.5                                                             D．1.5

4．在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（　　　）

A．                                                  B．

C．                                                    D．

5．无穷限积分 （　　　）

A．1                                                                B．0

C．                                                            D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

       请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．设 ______________。

7．已知极限 存在且有限，则a=______________。

8．极限 =______________。

9．设某商品的供给函数为 ，则供给价格弹性函数 ______________。

10．曲线 的拐点是______________。

11．微分方程 的通解是y=______________。

12．不定积分 ______________。

13．定积分 ______________。

14．设 ，则 ______________。

15． ______________。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．求极限

17．设

18．求不定积分

19．计算定积分

20．设z=z(x,y)是由方程 所确定的隐函数，并设

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设 ，求

22．计算定积分

23．设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分 .

五、应用题（本大题共9分）

24．欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1∶2的关系且体积为72cm³，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？

六、证明题（本大题共5分）

25．如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在（a,b）上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上一定是一个常数.